Униформизация алгебраических кривых

Рассматривается униформизация алгебраических кривых $F(x,y)=0$ высших родов над полем комплексных чисел. Мероморфных функциям на кривых соответствуют линейные дифференциальные уравнения второго порядка класса Фукса. Произвольные кривые рода $g>1$ могут быть униформизированы подгруппами определенной группы рода ноль, которую мы называем универсальной униформизирующей группой/функцией. Частным случаем этой конструкции являются модулярные уравнения. Мы вводим понятие модулярной униформизации как простейшего способа униформизации и ему соответствуют алгебраические решения обыкновенного нелинейного уравнения 3-го порядка, называемого уравнением Якоби. Как следствие получаем, что все униформизируемые кривые образуют иерархии и башни (вложения). Это ведет к определенным конструкциям в пространстве модулей кривых и взаимной определяемости акцессорных параметров.
Предлагается новый подход к решению проблемы, основанный на универсальной униформизации функции и гиперэллиптическом анзаце для нее. Одно из проявлений подхода — новый способ построения теории эллиптических функций, приводящий, в частности, к новым результатам в теории тета-функций Якоби.
Конструкция естественно приводит к явным примерам фуксовых уравнений на эллиптических торах, однозначным битрансцендентным преобразованиям между кривыми и ряду явно описываемых нетривиальных приложений.