Комбинаторная реализация циклов и URC-многообразия

Классическая теорема Р. Тома 1954 года утверждает, что любой целочисленный класс гомологий топологического пространства может быть с некоторой кратностью реализован образом фундаментального класса гладкого многообразия при непрерывном отображении. Этот результат не давал способа явно строить реализующее многообразие или контролировать его топологию.
В 2007 году докладчиком была предложена прямая комбинаторная конструкция многообразия, реализующего с некоторой кратностью заданный класс гомологий. При этом было доказано, что в каждой размерности $n$ имеется многообразие $M_0^n$, обладающее следующим универсальным свойством: любой $n$-мерный класс гомологий любого топологического пространство может быть с некоторой кратностью реализовано образом фундаментального класса некоторого конечнолистного накрытия над $M_0^n$. Многообразия $M_0^n$, обладающие этим свойством были названы URC-многообразиями (Universal Realisators of Cycles). В докладе будет рассказано о недавно найденных докладчиком новых примерах URC-многообразий. В частности будет доказано, что URC-многообразиями являются все малые накрытия над граф-ассоциэдрами, отвечающими связным графам.