Аннотация:
Гамма-гипотезы (сформулированные мной с Голышевым и Иритани)
связывают асимптотики квантовой связности на когомологиях многообразия Фано
с новым характеристическим классом в когомологиях, который называется гамма-классом и строится как класс Хирцебруха по гамма-функции Эйлера.
Для того, чтобы первую гамма-гипотезу можно было хотя бы сформулировать, необходимо, чтобы выполнялось так называемое свойство О -
некоторые ограничения на кратности собственных значений оператора квантового умножения на первый класс Черна, действующего на когомологиях
(эти собственные значения также можно понимать как критические значения зеркальной модели Гинзбурга-Ландау).
Гипотеза О утверждает, что свойство О выполнено для всех многообразий Фано.
Я напомню формулировки свойства О и гамма-гипотезы, и объясню, как свойство О и первая гамма-гипотеза для тотальных когомологий
следует из свойства О и первой гамма-гипотезы для чётных когомологий, с помощью аргумента, аналогичного аргументу Хертлинга-Манина-Телемана для полупростоты.
Более того, достаточно знать, что свойство О выполнено на сумме (p,p)-циклов для какой-нибудь комплексной структуры.
По мотивам совместной работы с Хироши Иритани "Gamma-conjecture via mirror symmetry", arXiv:1508.00719.
