Виртуальные симметрии

Случается, что группа не может действовать на пространстве по тривиальным причинам, но многие её подгруппы могут действовать. А иногда ещё получается построить структуры и инварианты, которые были бы следствием действия полной группы, если бы оно существовало. Я опишу несколько конкретных примеров таких "виртуальных симметрий", и дам несколько возможных объяснений этого явления. Каждый из примеров и объяснений может послужить основой для самостоятельной исследовательской работы.