Адиабатический предел в уравнениях Янга–Миллса на $\mathbb R^4$

Гипотеза о гармонических сферах связывает поля Янга–Миллса на $\mathbb R^4$ с калибровочной группой $G$ с гармоническими отображениями римановой сферы $S^2$ в пространство петель $\Omega G$ группы $G$. Эта гипотеза является обобщением на произвольные $G$-поля Янга–Миллса теоремы Атьи–Дональдсона, устанавливающей взаимно-однозначное соответствие между пространством модулей $G$-инстантонов на $\mathbb R^4$ и пространством центрированных голоморфных отображений $S^2\to\Omega G$.
В докладе рассматривается возможный путь доказательства гипотезы о гармонических сферах, основанный на конструкции адиабатического предела для уравнений Янга–Миллса на $S^4$, предложенной А. Д. Поповым. Конструкция Попова использует удачную параметризацию сферы $S^4\setminus S^1$ с выброшенной окружностью, найденную Джарвисом и Норбюри. С ее помощью удается естественным образом сопоставить произвольному $G$-полю Янга–Миллса на $S^4$ гармоническое отображение сферы $S^2$ в пространство петель $\Omega G$.