Аннотация:
В докладе будут рассмотрены теории иерархий определений истины, в которых уровни индексируются элементами некоторого линейного порядка. Будет показано, как используя парадокса Виссера об отсутствии бесконечно убывающей иерархии определений истины, в рассматриваемых теориях можно вывести ограниченную схему трансфинитной индукции вдоль множества индексов. Далее это позволит нам доказать, что в теории $\mathsf{CT}^-$ обычного (неитерированного) определения истины над арифметикой Пеано $\mathsf{PA}$, удовлетворяющего условиям коммутации со связками и кванторами, из условия $\mathsf{DC}$ коммутации определения истины с дизъюнкциями произвольной конечной длины следует схема $\mathsf{\Delta_0(\mathsf{Tr})}$-индукции. Тем самым будет показано, что $\mathsf{CT}^{-}+\mathsf{DC}$ доказывает больше арифметических предложений, чем $\mathsf{PA}$. Отметим, что это контрастирует с классическим результатом Котлярского, Краевского и Лахлана о том, что теория $\mathsf{CT}^-$ является консервативным расширением $\mathsf{PA}$.
|
