Аннотация:
В докладе будут рассмотрены задачи аппроксимации функций решениями
общих однородных эллиптических систем второго порядка с постоянными
коэффициентами на компактных подмножествах комплексной плоскости. В
частности, будет получен критерий $C^1$-слабой аппроксимации функций
полиномиальными решениями таких систем. Формулировка этого критерия
аналогична формулировке классического критерия С. Н. Мергеляна равномерной
аппроксимации функций многочленами комплексного переменного. Кроме того,
планируется обсудить задачу о равномерной аппроксимации функций решениями
систем указанного вида, а также задачу Дирихле для этих систем. В случае
систем, не являющихся сильно эллиптическими, будет показано, что области,
границы которых содержат аналитические дуги, не являются регулярными
относительно соответствующей задачи Дирихле.
|
