Аннотация:
В докладе рассматривается численный бифуркационный анализ некоторых начально-краевых задач для 2D и 3D уравнений Навье-Стокса сжимаемой и несжимаемой жидкостей: течения А.Н.Колмогорова на торе, конвекция Рэлея - Бенара в приближении Буссинеска - Обербека в 3D прямоугольных областях, неустойчивости Кельвина - Гельмгольца и Рэлея - Тейлора для сжимаемых течений. Бифуркационный анализ основывается на линейном анализе устойчивости, построении фазовых портретов и сечений Пуанкаре при изменении параметров подобия систем. Стабилизация стационарных и периодических решений выполняется методом Ньютона с глобализацией. Для дискретизации исходной начально-краевой задачи используются комбинации численных методов - спектральные, конечно-разностные и конечно-элементные. Обсуждается сложность стабилизации решений и решения задачи на собственные значения для систем большой размерности (десятки и сотни миллионов переменных). Во всех задачах найдены области мульти-устойчивости, седло-узловые бифуркации стационарных и периодических решений, последовательности бифуркаций Фейгенбаума и Шарковского как составляющие более сложного процесса. Также обнаружен сценарий Ландау до тора размерности четыре и отмечена характерная роль симметрии как генератора бифуркации Хопфа. В ряде задач возникают бифуркации ко-размерности 2 и 4 (бифуркации Богданова-Таккенса и двойные бифуркации Хопфа) и кризисы перемежаемости вида потери-восстановления симметрии. Отмечается возникновение нелокальных гомоклинических и гетероклинических контуров.
|
