Аннотация:
Башня кривых — это последовательность кривых $C_n$ и конечных
отображений $C_n\to C_{n-1}$, при этом род $C_n$ стремится к бесконечности. Я
расскажу про новую конструкцию башен алгебраических кривых над
конечными полями. Пусть дано семейство $X\to C$ алгебраических многообразий
над кривой $C$. Предположим, что семейство является гладким над открытым
подмножеством $U$. Тогда $i$-й высший этальный прямой образ постоянного
пучка $Z/\ell^n Z$ соотвествует локальной системе на $U$. Можно определить
послойную “проективизацию” этой локальной системы, которая будет
схемой $U_n$, конечной над $U$. Если выполняются некоторые технические
условия на семейство $X\to C$, эта схема будет геометрически неприводимой
кривой. Определим C_n как гладкую проективную кривую, содержащую U_n.
Я приведу примеры, когда кривые $C_n$ образуют интересные башни.
Проективное многообразие с дискретной бесконечно порождённой группой
автоморфизмов.
|
