Аннотация:
Пусть $X$ непустое множество. Отображение $Q : X^n \to X$ называется
$n$-квазигруппой, если $Q$ действует взаимно однозначно по каждой переменной
при фиксации остальных $n-1$ переменных.
Таблица значений $n$-квазигруппы является $n$-мерным обобщением латинского
квадрата. Слабо обратимыми названы $n$-квазигруппы, допускающие как бы
сокращение одинаковых крайних аргументов. Требование слабой обратимости
(близкое к ассоциативности) оказалось слабей, естественней и проще для
изучения. К ним относятся, в частности, ассоциативные n-квазигруппы.
Решается задача практического происхождения о строении таких n-квазигрупп.
Строение ассоциативных $n$-квазигрупп задаёт теорема Поста–Глускина–Хоссу
(1963). Исчерпывающее описание $(i,j)$-ассоциативных n-квазигрупп получено
В.Д. Белоусовым (1972), оно основано на теореме М. Хоссу (1962) о решении
одного уравнения ассоциативности над квазигрупповыми операциями.
В докладе будет представлен новый алгебраический объект – 2-
параметрическое самоинвариантное семейство подстановок, позволившее
понять природу слабой обратимости в $n$-квазигруппах.
