Аннотация:
Теоремы о делении окружности и лемнискаты на равные дуги, теоремы о
сложении дуг этих кривых основаны на особых свойствах этих кривых,
связанных с тригонометрическими и эллиптическими функциями. Ж.А.Серре
задался вопросом - для каких еще кривых с алгебраической
параметризацией длина дуги выражается эллиптическим
(ультраэллиптическим) интегралом. Он развил метод, который позволил
ему существенно продвинуться в исследованиях и привел к очень
интересным результатам, которые были опубликованы в журнале Лиувилля в
нескольких статьях вместе с комментариями редактора - самого Лиувилля.
В докладе я расскажу о истории вопроса - теоремах Гаусса и Абеля о
делении окружности и лемнискаты на равные части,
о результатах Серре и Лиувилля,
а также о нескольких по всей видимости до сих пор не решенных вопросах.
|
