|
СЕМИНАРЫ |
Задачи дифференциальных уравнений, анализа и управления: теория и приложения
|
|||
|
Сильная гомогенизация траекторных аттракторов автономных систем реакции-диффузии со случайными членами В. В. Чепыжов Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: В докладе будет рассмотрена модельная автономная система реакции-диффузии со случайными быстро осциллирующими (по пространственным переменным) членами и коэффициентами, которые являются статистически однородными функциями и допускают слабую пространственную гомогенизацию с помощью теоремы Кирхгофа. При этом получается предельная детерминированная система реакции-диффузии. Изучаемые системы содержат нелинейные функции взаимодействия, которые могут не удовлетворять условиям Липшица, т.е., соответствующие задачи Коши может иметь неединственные решения. Для изучения асимптотических свойств решений таких систем в пределе, когда время стремится к бесконечности, весьма эффективен метод траекторных аттракторов. В докладе будет установлено, что траекторный аттрактор исходной случайной системы реакции-диффузии сходится с вероятностью единица к траекторному аттрактору построенной детерминированной системы реакции диффузии. В общем случае сходимость доказана в соответствующей слабой топологии. Особое внимание будет уделено случаю, когда сходимость траекторных аттракторов удается доказать в сильной топологии. Сильная сходимость получается с использованием так называемого метода "энергетических тождеств", которые имеют место для рассматриваемых систем реакции-диффузии. Работа выполнена в соавторстве с Григорием Чечкиным. |