О количестве определителей матриц, состоящих из элементов фиксированного множества

Пусть $A \subset \mathbb{F}_p$ (или $A \subset \mathbb{R}$) — это конечное множество. Пусть $M_n(A)$ — это множество матриц размера $n\times n$, все элементы которых лежат в множестве $A$, а $D_n(A)$ — это множество определителей этих матриц. Насколько большим является множество $D_n(A)$?
В [1] показано, что
$$ D_n(A) \gg |A|^{2-o(1)}. $$

Мы покажем, что показатель степени неограниченно растет, т.е.
$$ D_n(A) \gg |A|^{k(n)}, \text{ где } k(n) \rightarrow \infty. $$

[1] Thang Pham, Le Anh Vinh, "Determinant of matrices with restricted entries in sets over arbitrary fields".