Аннотация:
Пусть $I$ и $J$ - замкнутые идеалы в равномерной алгебре такие, что их
пересечение содержит функцию, комплексно сопряженная с которой не попадает
в один из них. Тогда сумма $I+\bar J$ незамкнута.
Метод решения напоминает метод доказательства около 30 лет назад гипотезы
Гликсберга (правильная равномерная алгебра недополняема в объемлющем
пространстве $C(K)$). Обе задачи характерны тем, что в силу общности
постановки информацию приходится извлекать "практически из ничего".
Вопрос о суммах идеалов возник при исследовании (совместном с
И.К.Злотниковым) некоторых интерполяционных явлений в шкале коинвариантных
подпространств оператора сдвига в разных метриках.
|
