Аннотация:
В своем докладе в сентябре я представил модифицированную версию
определения многообразия модулей специальных бор-зоммерфельдовых
лагранжевых многообразий. Для произвольного компактного односвязного
алгебраического многообразия $X$ и очень обильного линейного расслоения
$L$ на нем можно, выбрав соответствующую кэлерову форму $\omega$,
рассмотреть подмногообразия половинной размерности, лагранжевы
относительно этой формы. Если $D \in \vert L \vert$ дивизор из
соответствующей полной линейной системы, то на дополнении $X \backslash D$
можно ввести условие D-замкнутости на лагранжевы подмногообразия,
уточняющее условие Бора-Зоммерфельда. Тогда на множестве пар $(\{ S \}, D)$,
где $\{ S \}$ есть класс гамильтоново изотопных на дополнении
$X \backslash D$ гладких лагранжевых подмногообразий, удовлетворяющих
условию D-точности, можно ввести структуру кэлерова многообразия,
накрывающего полный линейный ряд $\vert L \vert$. В докладе будут разобраны
примеры, которые показывают, что такое множество пар $(\{ S \}, D)$,
называемое модифицированным многообразием модулей специальных
бор-зоммерфельдовых лагранжевых подмногообразий, часто имеет вид
$Y \backslash \Delta$, где $Y$ — алгебраическое многообразие, а
$\Delta$ — очень обильный дивизор. Отсюда возникает естественная гипотеза
о том, что такие модифицированные многообразия модулей всегда алгебраичны.
|
