Аннотация:
Геометрические кристаллы были введены Беренштейном и Кажданом в 2006 году.
Для полупростой группы Ли на базисном аффинном пространстве будет
построено два семейства геометрических кристаллов, связанных с обобщенным
геометрическим соответствием Робинсона-Шенстеда-Кнута как кристаллическим
изоморфизмом. Будет показано, что тропикализация этого изоморфизма
является кусочно-линейной биекцией между двумя многогранниками, являющейся
небольшой модификацией соответствия Робинсона-Шенстеда-Кнута между
неотрицательными целочисленным матрицами и ромбическими тайлингами
плоскости. Несколько приложений этой конструкции будет рассмотрено, в
частности будет построен кристаллический граф на ромбических тайлингах.
|
