Аннотация:
Известная гипотеза утверждает, что доля гиперболических узлов
среди всех простых узлов с $n$ и менее перекрестками стремится
к $1$ при росте $n$. Несколько лет назад я делал доклад о том, что
эта гипотеза противоречит ряду других правдоподобных гипотез,
включая гипотезу об аддитивности числа перекрестков
при связном суммировании. В новом докладе речь пойдет о новом
связанном с этим вопросом результате: аналог гипотезы
о гиперболичности удалось опровергнуть в случае зацеплений.
Более того, удалось показать, что для любого нетривиального
узла доля его сателлитов среди всех простых нерасщепимых
зацеплений с $n$ и менее перекрестками не стремится к нулю
при росте $n$.
|
