О симметриях высотных атомов

Исследуются бифуркации решений интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Они называются “атомами” и описывают перестройки двумерных торов Лиувилля внутри трёхмерных изоэнергетических поверхностей. Понятие атома было введено А.Т.Фоменко и было применено для лиувиллевой классификации интегрируемых гамильтоновых систем.
Симметрии атомов отражают дискретные симметрии соответствующих динамических систем, так что для целей анализа важной является задача описания классов атомов, обладающих заданной группой симметрий.В работах Е.А.Кудрявцевой, И.М.Никонова и А.Т.Фоменко получен ряд классификационных результатов для высокосимметричных атомов, но нет полной классификации. Полная классификация была получена И.М.Никоновым и Н.В.Волчанецким для класса максимально симметричных высотных атомов, то есть вкладывающихся в трёхмерное евклидово пространство таким образом, что соответствующая атому функция Морса оказывается функцией высоты. Классификация также имеет место, если у высотных атомов ослабить условие симметричности.
На докладе будут даны основные результаты исследования высотных атомов, на группу симметрий которых наложены различные условия.