Аннотация:
Доказывается стохастический нелинейный аналог теоремы Перрона-Фробениуса о собственных числах и собственных векторах положительных матриц. Результат формулируется в терминах автоморфизма T вероятностного пространства W и случайного нелинейного отображения D(w,x), действующего из X(w) в X(Tw), где X(w) - случайный конус в n-мерном линейном пространстве. При некоторых предположениях монотонности и однородности D(w) устанавливается существование и единственность (с точностью до естественной эквивалентности) скалярной функции a(w)>0 и векторной функции x(w) со значениями в X(w), удовлетворяющих уравнению a(w)x(Tw)=D(w,x(w)) почти наверное. Результаты такого рода находят применения в анализе случайных динамических систем, возникающих в математических моделях физики, биологии, экономики, финансов и др.
По совместной работе E. Babaei, I. V. Evstigneev, and S. A. Pirogov, Stochastic fixed points and nonlinear Perron-Frobenius theorem, Proceedings of the American Mathematical Society, 2018 (в печати), DOI: https://doi.org/10.1090/proc/14075.
|
