Аннотация:
В докладе будет рассказано о версии знаменитой теоремы Гудвилли, в
которой алгебраические $K$-группы заменены на $K$-группы Милнора. А именно,
для коммутативного кольца с нильпотентным идеалом, для которого фактор
отщепляется, мы построим изоморфизм между относительной $K$-группой
Милнора степени $n+1$ и фактором относительного модуля дифференциальных
форм степени $n$ по дифференциалу де Рама аналогичного модуля степени $n-1$.
Для этого мы также предполагаем, что кольца содержат в некотором смысле
достаточно много обратимых элементов. Данная теорема хорошо согласуется
с многочисленными известными ранее результатами из алгебраической
$K$-теории. Тем не менее, в отличие от них, наше доказательство основано
лишь на соотношении Стейнберга и на явных трюках с символами в K-группах
Милнора. Также используется один результат о касательном пространстве к
$K$-группам Милнора, полученный ранее С. Горчинским и Д. Осиповым.
|
