Аннотация:
В диссертации исследуются случайные поля, обладающие свойством зависимости, определенным в терминах оценок для ковариаций липшицевых функций от непересекающихся наборов случайных величин. Это условие зависимости является более общим, чем известные условия положительной или отрицательной ассоциированности, возникающие во многих задачах статистической физики, математической статистики, теории надежности. Для данных полей в диссертации доказан ряд предельных теорем (оценки точности нормального приближения, асимптотическая нормальность оценок плотности, принципы инвариантности). Кроме того, строятся нетривиальные примеры случайных полей, обладающих изучаемыми свойствами зависимости. Также полностью решается вопрос об оптимальности условий центральной предельной теоремы для ассоциированных случайных полей, составляющий содержание классической гипотезы Ньюмен.
|
