Аннотация:
Рассмотрим модель одномерного газа, частицы которого в начальный момент времени имеют случайные скорости и положения. Частицы притягиваются друг к другу за счет гравитации и слипаются при столкновениях. С ходом времени число частиц уменьшается, а их размеры увеличиваются до тех пор, пока не образуется одна гигантская частица суммарной массы. Задача состоит в вероятностном описании этого процесса. Результаты формулируются в виде предельных теорем, при стремящемся к бесконечности числе начальных частиц.
Мы докажем, что случайный процесс числа частиц в газе удовлетворяет функциональной версии центральной предельной теоремы. Далее будет показано, каким образом изучение числа частиц приводит к рассмотрению важных общих свойств случайных блужданий. Мы расскажем о задаче нахождения вероятностей малых уклонений частичных сумм случайных блужданий и об успехах в ее решении.
|
