Аннотация:
Хорошо известны диаграммы Ньютона для полиномов двух переменных, но, по сути, геометрическая часть данного объекта не сильно богата. Поэтому вводятся так называемые полиномиальные диаграммы для полиномов специального вида, чья геометрическая составляющая оказывается более насыщенной и интересной. Рассматриваются многочлены от одной переменной с коэффициентами, представляющими собой возрастающею геометрическую прогрессию натуральных чисел, кроме единицы. Каждому моному сопоставляется целочисленная точка на плоскости с абсциссой равной коэффициенту, стоящим перед мономом и ординатой равной степени данного монома. Таким образом, полиномиальной диаграммой является плоский многоугольник с вершинами в точках описанных выше. Изучается предельные свойства площадей таких диаграмм при различных коэффициентах. Получена общая формула площади полиномиальной диаграммы. Найдена связь между $k$-ой разностью площади полиномиальной диаграммы со степенью полинома, по которому строится диаграмма. А именно доказано, что это разность будет постоянна и не зависит от коэффициентов полинома.
|
