Аннотация:
Работа представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости в динамике четырехмерного (а также $n$-мерного) твердого тела, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Вид силового поля заимствован из пространственной динамики твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. Последнее значительно отличается от работ по интегрируемости уравнений движения многомерного тела в поле сил консервативном. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с так называемой переменной диссипацией с нулевым средним.
Проблема поиска полного набора трансцендентных (в смысле комплексного анализа) первых интегралов систем с диссипацией является достаточно актуальной, и ей было ранее посвящено множество работ. Введен в рассмотрение новый класс динамических систем, имеющих периодическую координату. Благодаря наличию в таких системах нетривиальных групп симметрий, показано, что рассматриваемые системы обладают переменной диссипацией, означающей, что в среднем за период по имеющейся периодической координате диссипация в системе равна нулю, хотя в разных областях фазового пространства в системе может присутствовать как подкачка энергии извне, так и ее рассеяние. На базе полученного материала проанализированы динамические системы, возникающие в динамике четырехмерного (а также многомерного) твердого тела в неконсервативном поле. В результате обнаружен ряд случаев интегрируемости уравнений движения в трансцендентных функциях и выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.
|
