Аннотация:
Рассмотрим лагранжеву систему, лагранжиан которой содержит линейные по скоростям слагаемые. Ограниченную компоненту связности области возможности движения такой системы (по аналогии с задачами небесной механики) назовем областью Хилла. Приводится достаточное условие заметания этой области Хилла траекториями решений, начинающимися с нулевой скоростью на ее границе.
Также будут рассмотрены системы из небесной механики — плоская круговая ограниченная задача трех тел и задача Хилла — для которых, напротив, показывается, что соответствующие области Хилла не заметаются решениями. Для доказательства отсутствия заметания в этих системах используются как аналитические соображения, так и численный анализ.
|
