|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
|
|||
|
Теория вязкопластических течений: идеи А. А. Ильюшина и их развитие (заседание в рамках Международного Симпозиума по механике деформируемого твёрдого тела, посвящённого 95-летию со дня рождения А. А. Ильюшина) Д. В. Георгиевскийab a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики |
|||
Аннотация: Прослеживается развитие теории вязкопластических течений (ВПТ) за последние 70 лет — с момента первой публикации А. А. Ильюшина в 1936 г. Выделяется три основных этапа: 1) довоенные годы — формулировка замкнутой системы уравнений и вариационного принципа, рассмотрение бесконечно близких движений, постановка общей краевой задачи об устойчивости течения; 2) 50-е годы — основополагающие работы А. А. Ильюшина по вопросам общей теории ВПТ, создание теории течения тонких пластических слоев по поверхностям; 3) два последних десятилетия — постановка и исследование спектральных задач устойчивости ВПТ; новые формулировки начально-краевых задач, установление параметров подобия и правил моделирования; новые постановки задач о течении тонких слоев по деформируемым поверхностям; разработка тензорной теории исчерпания запаса пластичности. Обсуждаются следующие перспективные направления исследований: 1. Разработка теории эксперимента по определению функционалов контактного напряжения трения. 2. С привлечением возможностей современных вычислительных средств и экспериментального оборудования создание методов приближенного моделирования: а) численно-аналитические в рамках достаточно точных математических моделей процесса ВПТ; б) в прямых экспериментах. 3. Разработка теории течения первоначально анизотропных (особенно листовых) материалов; постановка задач оптимизации по критерию остаточной анизотропии. 4. Разработка теории течения тензорно нелинейных вязкопластических материалов; учёт объёмной вязкости при моделировании быстротекущих процессов (взрывы, удар, кавитационное схлопывание) в средах с пределом текучести. 5. Развитие теории течения тонких слоёв с учетом деформаций инструментов, в условиях больших градиентов температуры, в состоянии сверхпластичности. 6. Развитие гидродинамических подходов в задачах устойчивости и начала турбулизации вязкопластических течений, моделирующих технологические процессы обработки материалов. |