Аттракторы

Теория динамических систем развивается как серия прозрений, взлетов и опровержений. Первое прозрение (Андронов, Смейл): «типичная динамическая система имеет лишь конечное число периодических орбит, к которым притягиваются все остальные» — было подтверждено для потоков на компактных поверхностях и опровергнуто Смейлом в многомерном случае. Второе: «типичная динамическая система гиперболична» (Смейл, Арнольд) было опровергнуто Смейлом. Третье: «метрически типичная динамическая система имеет лишь конечное число аттракторов» (Палис, 1995) может быть, будет наконец доказано.
В докладе будет рассказано об этой эволюции, а также о новых недавно обнаруженных свойствах аттракторов. Первое из них — существование большой «невидимой» части у аттрактора для динамических систем из некоторого открытого множества (А. Негут, докладчик). Второе — наличие диффеоморфизмов с перемежающимися бассейнами притяжения аттракторов (И. Кан, Д. Милнор, А. Бонифант, докладчик).
Для понимания доклада не требуется не только специальных знаний, но даже и владения полным курсом обыкновеных дифференциальных уравнений.