Аннотация:
Фронт — это замкнутая кривая на плоскости с простыми самопересечениями и точками возврата, но без вертикальных касательных и самокасаний. Фронты соответствуют Лежандровым узлам в стандартном трехмерном контактном пространстве. Разложение узла с $2n$ точками возврата — это его представление в виде объединения $2n$ частей, начинающихся и кончающихся в точках возврата и подчиняющихся простым геометрическим условиям. Разложения фронтов, фигурировавшие в том или ином виде и в более ранних работах, были независимо введены в работах П. Пушкаря–Ю. Чеканова и докладчика (посвященных совершенно разным задачам). Они оказались тесно связанными с разными аспектами контактной геометрии (гипотеза Арнольда о четырех точках возврата, представимость Лежандрова узла производящим семейством функций, наличие аугментации в дифференциальной алгебре Чеканова–Элиашберга, максимальное значение числа Беннекена Лежандрова узла данного топологического типа). Поводом для данного доклада служит только что сделанная работа Д. Резерфорда, доказавшего гипотезу докладчика, что наличие разложения равносильно точности известной оценки числа Беннекена через полином Кауфмана.
Предварительного знакомства с контактной геометрией докладчик не предполагает.
|
