Система Бенни. Интегрируемые дисперсионные расширения

В 1980 году Владимиром Евгеньевичем Захаровым было показано, что бездисперсионный предел векторного (Манаковского) нелинейного уравнения Шрёдингера является редукцией системы Бенни, описывающей одномерное распространение длинных волн на поверхности жидкости конечной глубины.
В этом случае, горизонтальные скорости соседних слоёв жидкости всегда различны. То есть жидкость не имеет принципиально не имеет непрерывного профиля скоростей.
Такая квазилинейная система уравнений первого порядка (теперь называется: Захаровская редукция) не является гиперболической, а потому не представляет физического интереса.
Недавно эта модель была обобщена благодарю учёту эффекта завихренности. В этом случае, горизонтальные скорости слоёв жидкости являются не кусочно-постоянными, а кусочно-линейными функциями. В таком случае жидкость допускает непрерывный профиль скоростей.
Такая квазилинейная система уравнений первого порядка (называется: waterbag редукция) является гиперболической, и представляет значительный интерес с точки зрения механики жидкости.
В данном докладе будет показано, что существует класс интегрируемых дифференциально-разностных уравнений, континуальным пределом которых является эта редукция системы Бенни.