|
СЕМИНАРЫ |
Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова
|
|||
|
Устойчивость неконсервативных систем с конечным числом степеней свободы при малой внутренней вязкости С. В. Литвинов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Работа посвящена колебательной устойчивости некоторых механических систем, подверженных действию следящих сил. К таким системам относятся двойной математический маятник с подвижной точкой подвеса способный вращаться вокруг вертикальной оси, а также стойка Бека — деформируемый стержень с массой, сосредоточенной в одной точке. Шарниры в маятнике либо материал стержня проявляют вязкоупругие свойства. В механике известен так называемый “парадокс Циглера”, заключающийся в следующем. Если решить задачу для упругого шарнира (либо материала стержня) и найти соответствующую критическую силу, а затем решить ту же задачу для вязкоупругого по Фойгту шарнира (либо материала стержня), найти критическую силу и устремить в её выражении параметр вязкости к нулю, то эти два значения критических сил будут отличаться друг от друга. В данной работе этот “парадокс” или эффект дестабилизации малой внутренней вязкостью выявлен и в более сложных системах. Дано его математическое толкование. Найдены зависимости критических сил от угловой скорости вращения системы и от движения точки подвеса. |