Аннотация:
Рассматривается бесконечная в обе стороны последовательность
(каскад) сжимающих $C^{N}$-отображений $T_{i}:~U\longrightarrow
R^{n},~i\in Z$, некоторой окрестности $U\subset R^{n}$ общей
неподвижной точки $0\subset R^{n}$. Предполагаются: 1) выполнение
некоторых условий "согласования" и "равномерности" для линейных
частей $J_{i}=dT_{i}(0)$ этих отображений в неподвижной точке; 2)
достаточно высокая гладкость отображений (нижняя граница для $N$
определяется условиями, наложенными выше на $J_{i}$); 3)
равномерная ограниченность отображений $T_{i}$ в $C^{N}$-норме.
При указанных условиях построен неавтономный аналог (частичной)
нормализации класса $C^{N}$, который обобщает и улучшает недавнюю
конструкцию М. Гайсинского и А. Катка (Math. Res.
Letters, 1998, vol. 5, no. 1–2, pp. 149–163).
Предложенный подход является существенно геометрическим и
основан, в частности, на применении стандартных средств
гиперболический теории к отображениям банаховых функциональных
пространств. В качестве отправной точки служит классический
результат Ш. Стернберга (Amer. J. Math., 1957, vol. 79, no. 4, pp. 809–824) о гладкой нормализации
гладкого сжимающего отображения.
|