Аннотация:
Теория инвариантов узлов явлется лишь частью более естественной задачи вычисления кольца когомологий пространства узлов в $\mathbf R^n$, $n\ge 3$. Любой такой класс (например, инвариант) можно рассматривать как индекс пересечения с подходящим классом относительных гомологий в пространстве узлов. Комбинаторной формулой для него называют простой полуалгебраический цикл, реализующий этот класс гомологий. Наиболее известный пример комбинаторных формул для инвариантов — это диаграммы Поляка–Виро.
В локладе будет описан эффективный (т.е. не требующий моделирования непрерывных процессов, деформаций пространственных объектов, ray-tracing и пр.) комбинаторный алгоритм для нахождения комбинаторных формул для когомологий пространства узлов (в том числе и для инвариантов). Он основан на аналогии теории узлов с комбинаторной теорией наборов аффинных плоскостей и часто является простейшим или единственным доказательством существования класса когомологий.
|
