Аннотация:
В докладе рассматривается класс локальных мартингалов, выходящих из нуля и
для которых процесс текущего максимума непрерывен, а глобальный максимум
п.н. конечен. Для таких процессов замена времени, порожденная процессом
текущего максимума, превращает локальный мартингал в процесс ограниченной
вариации с единственным скачком вниз. При этом замена времени сохраняет
терминальное значение процесса и его глобального максимума, совместное
распределение которых и является предметом дальнейшего изучения. Далее
рассматривается большой подкласс рассматриваемого класса. Показано, что
принадлежность этому подклассу определяется указанным совместным
распределением и необходима и достаточна для того, чтобы описанная замена
времени в локальном мартингале превращала его в мартингал. Полностью описано
множество указанных двумерных распределений, отвечающих этому подклассу.
Наконец, показано, как каждое совместное распределение терминального
значения процесса и его глобального максимума в этом подклассе может быть
реализовано в виде решения задачи вложения Скорохода с минимальным моментом
остановки.
|
