Слайд-многочлены и комплексы подслов

Многочлены Шуберта — это базис в кольце многочленов от счетного числа переменных, элементы которого занумерованы финитными перестановками. Они представляют классы соответствующих многообразий Шуберта в кольце когомологий многообразия полных флагов. Эти многочлены были определены в работах И.Н.Бернштейна, И.М.Гельфанда и С.И.Гельфанда и, независимо, А.Ласку и М.-П.Шютценберже на рубеже 1970-х и 80-х гг. и с тех пор являются объектами постоянного интереса как геометров, так и специалистов по алгебраической комбинаторике.
Многочлену Шуберта для данной перестановки можно сопоставить некоторый симплициальный комплекс, называемый комплексом подслов, гиперграни которого нумеруются мономами многочлена Шуберта. Этот комплекс, как показали А.Кнутсон и Э.Миллер, оказывается гомеоморфен диску или сфере. Из этого вытекает ряд интересных геометрических следствий.
Недавно С.Ассаф и Д.Сирлз определили новое семейство многочленов с похожими на многочлены Шуберта свойствами — слайд-многочлены, которые также образуют базис в кольце всех многочленов от счетного числа переменных. Многочлены Шуберта получаются как их положительные линейные комбинации; более того, положительность структурных констант для произведения слайд-многочленов также удается доказать. Есть надежда, что с помощью этого базиса получится найти комбинаторное описание коэффициентов Литтлвуда-Ричардсона.
В нашей работе мы определяем симплициальные комплексы для слайд-многочленов, которые получаются как подкомплексы в соответствующем комплексе подслов, и показываем, что они всегда гомеоморфны дискам.
Доклад основан на совместной работе с А.А.Тутубалиной.