Слабое отслеживание для омега-устойчивых диффеоморфизмов

Назовем $d$-псевдотраекторией диффеоморфизма $f$ последовательность таких точек $x_k$, что $\mathrm{dist}(f(x_k),x_{k+1})<d$ для всех целых $k$. Диффеоморфизм $f$ обладает свойством слабого отслеживания (СО), если для любого $\epsilon$ существует такое $d$, что любая $d$-псевдотраектория $f$ лежит в $\epsilon$-окрестности некоторой точной траектории $f$.
В докладе рассмотрена связь свойств СО и омега-устойчивости диффеоморфизмов на гладком многообразии. Известны примеры омега-устойчивых диффеоморфизмов, у которых наличие свойства СО зависит от нетривиальных численных характеристик седловых гиперболических неподвижных точек.
Известно, что неблуждающее множество омега-устойчивого диффеоморфизма $f$ состоит из конечного числа замкнутых, попарно непересекающихся «базисных» множеств, каждое из которых содержит плотную траекторию. Назовем «цепью» длины $n$ последовательность базисных множеств $O_1,O_2,\dots,O_n$, для которых существуют траектории $T_i$, $i=1,\dots,n-1$, стремящиеся к $O_i$ на минус бесконечности и к $O_{i+1}$ на плюс бесконечности.
Доказано, что если в фазовой диаграмме омега-устойчивого диффеоморфизма длина любой цепи не превосходит трех, то диффеоморфизм обладает свойством СО.