Аннотация:
Гипотеза Виттена (1991) утверждает, что производящая функция для индексов пересечений некоторых характеристических классов на пространствах модулей комплексных кривых удовлетворяет уравнениям иерархии Кортевега–де Фриза. К настоящему времени известно несколько доказательств этой гипотезы, однако все они используют — в той или иной степени — математику, выходящую за рамки формулировки гипотезы. В докладе изложено недавнее доказательство, принадлежащее М. Э. Казаряну и докладчику, которое остается внутри этих рамок. Доказательство основано на изучении чисел Гурвица, перечисляющих разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанным ветвлением над единственной точкой сложного ветвления.
Оказывается, что производящая функция для таких чисел удовлетворяет уравнениям иерархии Кадомцева–Петвиашвили (это утверждение находится в русле работ Окунькова), а формула Экедаля–Ландо–Шапиро–Вайнштейна позволяет редуцировать уравнение КП для чисел Гурвица к уравнению КдФ для индексов пересечений.
|
