Аннотация:
В докладе будет предложен новый широкий класс помехоустойчивых кодов названных (нерасщепимыми) торическими кодами. Оказывается, что многие классические коды (например коды Рида-Соломона или Рида-Маллера) эквивалентны некоторым торическим. Для любого торического кода мы выпишем порождающую матрицу, а для любого циклического торического кода построим порождающий многочлен. Кроме того, будет представлена полная классификация (с точностью до эквивалентности) торических кодов на проективной прямой, плоскости и квадратичных поверхностях. Наконец, мы построим новые конкретные циклические торические коды (на некоторой поверхности) с точно вычисленными параметрами. Оказывается, что данные параметры являются наилучшими среди известных на данных момент, по крайней мере для малых конечных полей.
|
