Аннотация:
Оператором Нийенхейса называет операторное поле, кручение Нийенхейса которого равно нулю. Эти операторы возникают в разных геометрических задачах: классификации проективно эквивалентных метрик, бигамильтоновых интегрируемых системах, комплексной геометрии, системах гидродинамического типа и много, где еще. Традиционно эти операторы изучаются в дополнительных условиях регулярности и стабильности: например, они считаются диагонализуемыми с простым спектром, либо же фиксируется их кордонов тип. В рамках доклада будет рассказано о новых результатах, полученных автором совместно с А.В.Болсиновым и В.С.Матвеевым в изучении регулярных операторов Нийенхейса. В частности, удалось получить нормальную форму оператора в предположении алгебраической регулярности. Так же будет рассказано о некоторых нерешенных задачах, связанных с этими результатами.
|
