2-Локальные дифференцирования и 2-локальные автомофизмы на алгебрах фон Неймана и на $AW^\ast$-алгебрах

В докладе приводится обзор результатов по описанию 2-локальных дифференцирований и 2-локальных автоморфизмов на алгебрах фон Неймана, полученных соответственно в нашей работе с К.К.Кудайбергеновым и в работе Антонио Пералты. Основная идея этих работ состоит в использовании (совершенно независимо друг от друга) обобщенной теоремы Глисона для мер на проекторах алгебры фон Неймана. В докладе приводится новый подход к доказательству аналогичных результатов, основанный на матричных представлениях алгебр, что позволяет показать, что и в случае $AW^\ast$-алгебр все 2-локальные дифференцирования и автоморфизмы являются глобальными.