RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Группы Ли и теория инвариантов
14 ноября 2018 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06


Теория $(2n,k)$-многообразий (по циклу работ со Светланой Терзич)

В. М. Бухштаберab

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматриваются гладкие, компактные, замкнутые, ориентированные $2n$-мерные многообразия $M^{2n}$ с эффективным действием компактного тора $T^k$. Предполагается, что все неподвижные точки действия изолированы. В докладе мы обсудим основополагающие аксиомы нашей теории. Главная цель — показать, что структурные данные, определяемые этими аксиомами, позволяют описать эквивариантную топологию многообразий $M^{2n}$ и топологический тип пространств орбит $M^{2n}/ T^k$.
Число $d=n-k$ называется сложностью $(2n,k)$-многообразия. Наша теория охватывает торическую геометрию и торическую топологию при $d=0$. Несколько лет назад мы показали эффективность обсуждаемого подхода на действиях сложности $d=1$.
В центре нашего внимания комплексные многообразия Грассмана и комплексные многообразия флагов. Особо выделим многообразия Грассмана $G(k+1,2)$, $k >2$, с эффективным действием тора $T^k$. Они представляют $(2n,k)$-многообразия сложности $k-2$, которым посвящено много работ в связи с пространствами модулей кривых.
Все необходимые определения будут даны в ходе изложения.


© МИАН, 2024