Первые два члена асимптотического разложения следа резольвенты оператора Лапласа на графе с произвольными граничными условиями в вершинах

Рассматривается оператор второй производной на метрическом графе с произвольными граничными условиями в вершинах (такими, чтобы оператор был самосопряжен). Эти условия задаются некоторой лагранжевой плоскостью (или унитарным преобразованием). При построении резольвенты этого оператора используется резольвентная формула Крейна. Для следа резольвенты можно строить асимптотическое разложение. В докладе обсуждаются первые два члена разложения. Коэффициент при старшей степени этого разложения равен сумме длин ребер, а коэффициент при следующей степени – это полуцелая функция на унитарной группе.