Аннотация:
Пусть $x_1,x_2,...$ — бесконечная последовательность, каждый член которой равен ±1. Гипотеза Эрдёша о расхождении, сформулированная в 1932 году, гласит, что множество сумм любой такой последовательности по конечным однородным арифметическим прогрессиям не ограничено по абсолютной величине. В своём докладе я начну рассказывать доказательство этой гипотезы, полученное Т. Тао в 2015 году. Оказывается, вместо произвольной последовательности достаточно рассматривать значения случайной вполне мультипликативной функции. Доказательство этого факта будет опираться на общие результаты из теории вероятности (в частности, на теорему Прохорова), а также будет использовать анализ Фурье на конечных абелевых группах.
|
