Аннотация:
Большинство учебников по симплектической геометрии начинаются с главы по
линейной алгебре. В них описывается геометрия линейных симплектических
пространств $(V, \omega)$ и обсуждаются следующие вопросы:
- Канонической вид $\omega$ (линейная теорема Дарбу).
- Описание ключевых типов подпространств $W \subset (V, \omega)$.
- Устройство группы автоморфизмов $\operatorname{Sp}(V, \omega)$.
- Структура лагранжева грассманиана $\Lambda(V, \omega)$.
В докладе будут описаны аналоги этих результатов для
бипуассоновых пространств, т.е. линейных пространств $V$, на
которых задана пара кососимметричных билинейных форм $A, B$.
Билагранжевыми в данном случае называют подпространства $L
\subset V$, являющиеся максимально изотропным относительно почти всех
линейных комбинаций форм $\mu A + \lambda B$.
Результаты доклада могут быть полезны при изучении бигамильтоновых
систем, т.е. систем гамильтоновых относительно пары согласованных скобок
Пуассона. В частности, понимание структуры билагранжева грассманиана
может оказаться полезным при построении наборов интегралов в
би-инволюции и доказательстве/опровержении обобщенной гипотезы
Мищенко–Фоменко.
Результаты доклада получены совместно с проф. А.В. Болсиновым.
|