RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
19 декабря 2018 г. 17:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)


Предельные формы разбиений с ограничениями на разности слагаемых

Ю. В. Якубович

Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Речь пойдет о случайных разбиениях натурального числа, для которых вводятся ограничения снизу на разности соседних слагаемых. На классе таких разбиений числа n вводится равномерная вероятностная мера, и изучается предельное поведение этих мер при росте n к бесконечности. Более точно, показывается, что диаграммы Юнга таких разбиений имеют предельную форму, то есть при больших значениях n после надлежащей нормировки близки к детерминистическому объекту с (экспоненциально) близкой к 1 вероятностью.
Ранее такие задачи были исследованы для случая, когда ограничивающая разность соседних слагаемых величина является константой, мы же рассматриваем случай, когда эти величины могут зависеть от номера слагаемого в разбиении, но сходятся по Чезаро. Это позволяет рассматривать нецелые значения предела по Чезаро, что является комбинаторным обоснованием для применения этих результатов к так называемым дробным статистикам для квантового газа, для которых ограничение на разность принимает нецелые значения.
Доклад основан на совместной работе с Леонидом Богачевым из Leeds University, UK.


© МИАН, 2024