Аннотация:
Математические нечёткие логики используют отрезок действительных чисел $[0, 1]$ в качестве стандартного множества истинностных значений и могут служить для формализации приближённых рассуждений. К важнейшим из таких логик относятся бесконечнозначная логика Лукасевича первого порядка Ł$\forall$ и её расширение рациональными истинностыми константами — рациональная логика Павелки первого порядка RPL$\forall$. Известно, что множества всех
общезначимых (т.е. принимающих лишь истинностное значение 1) формул этих двух логик неперечислимы.
В докладе мы представим следующие исчисления: гильбертовские исчисления Хайека для Ł$\forall$ и RPL$\forall$; имеющее структурные правила генценовское гиперсеквенциальное исчисление GŁ$\forall$ Бааца и Меткалфа для Ł$\forall$; предложенное нами бесповторное, не имеющее структурных правил генценовское гиперсеквенциальное исчисление GRP$\forall$ для
RPL$\forall$ и его варианты; восходящие к Хэй инфинитарные исчисления на основе вышеупомянутых. С точки зрения выводимости мы сравним GRP$\forall$ с другими исчислениями для Ł$\forall$ и RPL$\forall$. Установим некоторые теоретико-доказательственные свойства GRP$\forall$, чем обеспечим основания для различных алгоритмов поиска вывода. Опишем семейство алгоритмов поиска вывода в табличном варианте исчисления GRP$\forall$. Установим полноту инфинитарных исчислений на основе GŁ$\forall$ и GRP$\forall$ для предварённых
Ł$\forall$- и RPL$\forall$-предложений соответственно. Наконец, сформулируем ряд открытых вопросов.
