|
СЕМИНАРЫ |
Семинар «Оптимальное управление и динамические системы»
|
|||
|
Конечно-аддитивные меры на инвариантных слоениях диффеоморфизмов Аносова Д. И. Зубов |
|||
Аннотация: Рассмотрим компактное многообразие с римановой метрикой и Мы будем рассматривать конечно-аддитивные комплекснозначные меры на неустойчивых слоях, определённые на областях с кусочно В нашем случае метод конечно-аддитивных мер позволяет доказать теорему о скорости сходимости в теореме Маргулиса о равномерном распределении для неустойчивых слоёв в фазовом пространстве. А именно, для Доказательство основано на построении специального банахова пространства обобщённых функций, в котором трансфер-опреатор диффеоморфизма квазикомпактен (то есть вне некоторого диска с центром в нуле его спектр состоит из конечного числа точек, являющихся собственными значениями конечной кратности). Построенное банахово пространство реализует конечно-аддитивные меры на неустойчивых слоях, являющиеся регулярными в том смысле, что соответствующие обобщённые функции непрерывно дифференцируемы по устойчивому направлению. Существуют различные способы построения подобных банаховых пространств: так, метод, придуманный Балади и Цуджии, использует скорость роста/убывания преобразования Фурье обобщённых функций в соответственно устойчивых/неустойчивых конусах. Альтернативный метод Фора и Шёстранда использует также полуклассический анализ. В своей работе докладчик следует подходу Гуэзеля-Ливерани, основанном на геометрии инвариантных слоений. Оказывается, что в построенном банаховом пространстве собственные функции трансфер-оператора в с собственными значениями, близкими к спектральному радиусу, задают конечно-аддитивные меры, инвариантные относительно голономии вдоль листов устойчивого слоения. Голономно-инвариантные меры и задают качественную асимптотику для рассматриваемых интегралов. |