Аннотация:
Известно, что всю теорию эллиптических функций можно было бы построить на основе одного дифференциального уравнения $f'''=12ff'$, назвав его решения (общего положения) $\wp$-функциями Вейерштрасса и выведя их свойства (глобальную мероморфность, двоякопериодичность, теоремы сложения...) прямо из уравнения. Можно было бы аналогично исходить и из системы уравнений теплопроводности для тета-функций. В своем недавнем докладе на нашем семинаре В. М. Бухштабер предложил аналог такой программы для системы уравнений типа теплопроводности, которой удовлетворяют сигма-функции Вейерштрасса гиперэллиптических кривых любого рода. В докладе планируется рассказать о первых шагах в этом направлении, в частности, о том, что любое локальное голоморфное решение указанной системы является целой функцией от части переменных, а решение, голоморфное хотя бы в одной точке, где все остальные переменные обращаются в нуль, единственно с точностью до умножения на константу.
|
