Аннотация:
Наряду с обзором исследований в области, указанной в названии,
излагаются новые результаты, полученные в недавних
работах автора совместно с Д. В. Димитровым и А. А. Кожевиным.
Основное внимание уделяется асимптотической несмещенности
и $L^2$-состоятельности рассматриваемых оценок дифференциальной энтропии Шеннона.
В частности, установленные результаты справедливы для
оценки энтропии любого невырожденного гауссовского вектора.
Результаты такого рода получены и для новых оценок
условной энтропии в смешанной модели (когда вектор,
составленный из части компонент исходного
случайного вектора, имеет плотность по мере Лебега в $\mathbb{R}^d$,
a вектор, составленный из остальных компонент, принимает
значения в произвольном конечном множестве). Обсуждаются также
приложения доказанных результатов в таких областях, как идентификация значимых факторов,
влияющих на изучаемый отклик, а также выявление неоднородностей
волокнистых материалов.
|
