О вариационном описании траекторий усредненных динамических преобразований

Изучаются динамические системы в пространстве квантовых состояний, задаваемые задачей Коши для вырождающегося уравнения Шредингера. Динамика квантовой частицы с вырожденным гамильтонианом определяется с помощью предельного перехода для последовательности регуляризованных динамических полугрупп, порожденных равномерно эллиптическими гамильтонианами. Установлено отсутствие сходящихся подпоследовательностей последовательности регуляризованных динамических полугрупп, действующих в пространстве квантовых состояний. Расходящаяся последовательность динамических полугрупп изучается как случайный процесс со значениями в пространстве квантовых состояний, определенный на измеримом пространстве параметров регуляризации с конечно аддитивной мерой. Математическое ожидание рассматриваемых процессов задает семейство усредненных динамических преобразований, которые служат предельными точками последовательности регуляризованных преобразований. Установлены отсутствие полугруппового свойства, отсутствие свойства инъективности семейства усредненных динамических преобразований и свойство нелокальной детерминированности усредненной траектории – траекторию семейства усредненных преобразований возможно определить по ее значениям в два различных момента времени как точку минимума функционала на пространстве отображений временного интервала в пространство квантовых состояний.
[1] V.Zh. Sakbaev. On the variational description of the trajectories of averaging dynamical maps. P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 2012. V. 4, N 2. P. 120-134.