РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ХАОСА В ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМАХ

Исследуются динамические системы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и условиями удара ньютоновского типа. Изучается несколько механизмов появления топологического хаоса, характерных для такого рода систем.
В частности, рассматривается бифуркация скольжения (grazing bifurcation). Для систем с одной степенью свободы показывается, что при выполнении некоторых дополнительных условий общего вида, для всех значений параметра, близких к бифуркационному, отображение сдвига на период имеет инвариантное множества, хаотическое по Devaney.
Для систем с несколькими степенями свободы соответствующая периодическая точка не обязательно является гиперболической. Тем не менее, можно ввести динамическую систему на множестве дисков, $C^1$ - близких к центральному многообразию этой точки. На множестве этих дисков исходная динамическая система задает отображение, для которого будет существовать инвариантное множество, описываемое символической динамикой.
В ряде случаев это означает, что исходная виброударная система, равно как и все ее малые возмущения, имеет бесконечно много периодических решений. При этом топологическая структура множества этих решений может меняться при малых изменениях параметров системы.
Для виброударной системы с одной степенью свободы, описываемой уравнением Льенара с правой частью большого периода, показывается наличие гиперболического хаотического инвариантного множества, в любой окрестности которого существуют устойчивые периодические точки. Таким образом, аттрактор отображения сдвига на период для этой системы обладает свойством неравномерной гиперболичности.